Encontre as assíntotas verticais da função
y=xx^4-x^2-2

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas verticais da função racional
y = xx^4-x^2-2
Para funções racionais, as assíntotas verticais ocorrem nos valores de x que anulam o denominador (desde que o numerador não zere ao mesmo tempo).

Passo 2

Vamos achar as raízes do denominador, resolvendo
x^4-x^2-2 = 0
Fazendo a substituição t = x^2, obtemos
t^2 - t - 2 = 0
As raízes dessa equação quadrática são
t = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32,
logo t = 2 ou t = -1. Como t = x^2, a única solução real é
x^2 = 2 Longrightarrow x = pm raiz2

Passo 3

Verificamos que o numerador x não zera em x = pmraiz2. Além disso, a derivada do denominador em x = pmraiz2 é não nula, indicando zeros simples e, portanto, assíntotas verticais.

Passo 4

Concluímos que as assíntotas verticais são as retas
x = raiz2 e x = -raiz2

Resposta

As assíntotas verticais são
x = pm raiz2

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