Calcule os limites, justificando cada passagem pelas propriedades dos limites:
\lim _{x \rightarrow 3}\left(x^{2}-4\right)\left(x^{3}+5 x-1\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to3}\bigl(x^{2}-4\bigr)\bigl(x^{3}+5x-1\bigr)
usando as propriedades de limites de funções. Aqui o conteúdo é limites de produtos e a continuidade de polinômios.

Passo 2

Como ambas as funções \displaystyle f(x)=x^{2}-4 e \displaystyle g(x)=x^{3}+5x-1
são polinômios (funções contínuas em todo \mathbb{R}), podemos usar a propriedade
\lim_{x\to a}\bigl(f(x)\,g(x)\bigr) =\Bigl(\lim_{x\to a}f(x)\Bigr)\, \Bigl(\lim_{x\to a}g(x)\Bigr).

Passo 3

Calculamos primeiro
\lim_{x\to3}\bigl(x^{2}-4\bigr)
pela continuidade de x^{2}-4, basta substituir x=3:
3^{2}-4=9-4=5.

Passo 4

Em seguida,
\lim_{x\to3}\bigl(x^{3}+5x-1\bigr)
também pela continuidade de x^{3}+5x-1, substituímos x=3:
3^{3}+5\cdot3-1=27+15-1=41.

Passo 5

Finalmente, pelo produto dos limites:
\lim_{x\to3}\bigl(x^{2}-4\bigr)\bigl(x^{3}+5x-1\bigr) =5\times 41=205.

Resposta

205

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