Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
3x^2+7y^2=14z^2.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente decidir se a superfície dada por
3x^2 + 7y^2 = 14z^2
é um paraboloide elíptico, um paraboloide hiperbólico ou um cone elíptico. O conteúdo aqui é a classificação de quádricas (superfícies definidas por equações quadráticas) a partir dos sinais dos coeficientes.

Passo 2

Para classificar, primeiro colocamos tudo num único lado e identificamos os coeficientes dos termos quadráticos:
3x^2 + 7y^2 - 14z^2 = 0
Note que não há termos lineares nem termo constante: isso indica que é uma quádricas homogênea (passa pela origem) e, nesse caso, caracteriza um cone duplo.

Passo 3

Agora basta olhar para os sinais dos coeficientes dos quadrados:
– há dois coeficientes positivos ( 3 e 7),
– e um coeficiente negativo ( -14).
Quando uma quádricas homogênea tem dois sinais iguais e um oposto, ela é um cone cujas seções transversais são elipses, ou seja, um cone elíptico.

Resposta

A equação define um cone elíptico.

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