Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
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Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente decidir se a superfície dada por
é um paraboloide elíptico, um paraboloide hiperbólico ou um cone elíptico. O conteúdo aqui é a classificação de quádricas (superfícies definidas por equações quadráticas) a partir dos sinais dos coeficientes.
Passo 2
Para classificar, primeiro colocamos tudo num único lado e identificamos os coeficientes dos termos quadráticos:
Note que não há termos lineares nem termo constante: isso indica que é uma quádricas homogênea (passa pela origem) e, nesse caso, caracteriza um cone duplo.
Passo 3
Agora basta olhar para os sinais dos coeficientes dos quadrados:
– há dois coeficientes positivos ( e
),
– e um coeficiente negativo ( ).
Quando uma quádricas homogênea tem dois sinais iguais e um oposto, ela é um cone cujas seções transversais são elipses, ou seja, um cone elíptico.
– há dois coeficientes positivos (
– e um coeficiente negativo (
Quando uma quádricas homogênea tem dois sinais iguais e um oposto, ela é um cone cujas seções transversais são elipses, ou seja, um cone elíptico.
Resposta
A equação define um cone elíptico.