Calcule os limites laterais de cada função:
f(x)=\left{ \begin{array}{l}x^{2} \text { se } t \leq 2 \\ 8-2 x \text { se } x>2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= \begin{cases} x^{2}, & x\le 2,\\\\ 8-2x, & x>2, \end{cases}
e pede os limites laterais em x=2. Vamos usar que polinômios e funções lineares são contínuos em todo ponto de domínio, de modo que basta substituir.

Passo 2

Para calcular
\displaystyle \lim_{x\to2^-}f(x)
usamos o ramo definido para x\le2, isto é, f(x)=x^2. Como x^2 é contínua,
\lim_{x\to2^-}f(x) =\lim_{x\to2^-}x^2 =2^2 =4.

Passo 3

Para calcular
\displaystyle \lim_{x\to2^+}f(x)
usamos o ramo definido para x>2, isto é, f(x)=8-2x. Como 8-2x é contínua,
\lim_{x\to2^+}f(x) =\lim_{x\to2^+}(8-2x) =8-2\cdot2 =4.

Resposta

\lim_{x\to2^-}f(x)=4
\lim_{x\to2^+}f(x)=4

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