Calcule os limites laterais, se existirem (como números reais, ou
, ou
):
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral
Este é um exercício de limites laterais de função racional com ponto de descontinuidade em
. Para resolver, vamos precisar de fatoração do denominador e de análise de sinal próximo a
pela esquerda.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Assim a função fica
Passo 3
Analisamos o comportamento de cada fator quando
:
- Numerador:
(positivo ou negativo? é , logo negativo e não nulo). - Fator
: para perto de , temos , que é negativo e não muda de sinal. - Fator
: quando , é um número negativo muito pequeno (tende a vindo de valores menores que zero).
Multiplicando sinais em
temos negativo
negativo = positivo, mas como
, o produto
. Portanto o denominador tende a
pela direita.
Passo 4
Como o numerador tende a um valor fixo negativo
e o denominador tende a
, a fração
tende a
.