Calcule os limites laterais, se existirem (como números reais, ou \infty, ou -\infty ):
\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{x}{x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcularemoss o limite lateral à direita de
f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}
quando x se aproxima de 1. O conteúdo aqui é limite de função racional com denomindor que zera em x=1, e vamos precisar analisar o sinal do denominador e o comportamento da fração.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador:
x^2 - 1 = (x-1)\,(x+1).
Assim,
f(x) = \frac{x}{(x-1)\,(x+1)}.

Passo 3

Agora, ao aproximar x\to1^+:
  • x tende a 1 pelo lado direito, então x>1 e x\to1^+ implica x\approx1^+.
  • x-1 é um número positivo muito pequeno \to0^+.
  • x+1 é um número próximo de 2 (positivo).
Logo, o produto (x-1)(x+1) é positivo e muito pequeno. O numerador x tende a 1>0. Portanto, a fração tende a +\infty.

Resposta

\infty

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