Calcule os limites laterais, se existirem (como números reais, ou \infty, ou -\infty ):
8. \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{|x|}{x^{2}-2 x}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral pela direita \displaystyle \lim_{x\to0^+}\frac{|x|}{x^2-2x}.
Aqui vamos usar que para x>0 vale |x|=x e depois simplificar algebricamente a expressão.

Passo 2

Para x>0 substituímos |x|=x. Assim
\frac{|x|}{x^2-2x} =\frac{x}{x^2-2x} =\frac{x}{x(x-2)} =\frac{1}{x-2},
válido para x\neq0.

Passo 3

Agora basta avaliar
\lim_{x\to0^+}\frac{1}{x-2} =\frac{1}{0-2} =-\frac{1}{2}.

Resposta

-\tfrac12

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