Calcule os limites laterais das funções dadas
Passo 1
Temos a função por partes definida por:
Queremos calcular
,
e
. O conteúdo aqui é limites laterais e continuidade, e vamos usar o valor das expressões em cada ramo próximo de
.
Passo 2
Para calcular o limite pela esquerda, observamos que quando
(ou seja,
), a definição de
é
. Então temos:
Aqui usamos o fato de que polinômios são contínuos.
Passo 3
Para calcular o limite pela direita, observamos que quando
(ou seja,
),
. Então:
Novamente, usamos que funções lineares são contínuas.
Passo 4
Como os limites laterais coincidem (ambos dão 4), concluímos que o limite geral existe e vale:
Isso também indica que a função é contínua em
porque
.