Calcule os limites laterais das funções dadas
F(x)= x^2 & se x <= 2 8-2 x & se x>2 lim x 2^+ F(x), lim x 2^- F(x), lim x 2 F(x)

Passo 1

Temos a função por partes definida por:
F(x)= x^2 &se x<= 2, 8-2x &se x>2
Queremos calcular limxto2^-F(x), limxto2^+F(x) e limxto2F(x). O conteúdo aqui é limites laterais e continuidade, e vamos usar o valor das expressões em cada ramo próximo de x=2.

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, observamos que quando x<2 (ou seja, xto2^-), a definição de F(x) é x^2. Então temos:
limxto2^-F(x)=limxto2^-x^2=2^2=4
Aqui usamos o fato de que polinômios são contínuos.

Passo 3

Para calcular o limite pela direita, observamos que quando x>2 (ou seja, xto2^+), F(x)=8-2x. Então:
limxto2^+F(x)=limxto2^+(8-2x)=8-2cdot2=4
Novamente, usamos que funções lineares são contínuas.

Passo 4

Como os limites laterais coincidem (ambos dão 4), concluímos que o limite geral existe e vale:
limxto2F(x)=4
Isso também indica que a função é contínua em x=2 porque F(2)=2^2=4.

Resposta

limxto2^-F(x)=4, limxto2^+F(x)=4 e limxto2F(x)=4.

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