Nos Problemas
, use um
para, primeiro, calcular
, para os dados número complexo e valor de
seguir, usando a saída e o mesmo valor de
, determine se
. Se não, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular primeiro
para
e em seguida verificar se a raiz principal de ordem 10 de
, isto é
, retorna o
original. Vamos usar a forma polar de números complexos e discutir o papel do ramo principal do argumento.
Passo 2
Converter
em forma polar. Calculamos o módulo e o argumento:
Passo 3
Calcular
usando propriedades da exponenciação em forma polar:
Como esse argumento sai de
Passo 4
Determinar a raiz principal de ordem 10 de
. Na convenção do ramo principal, temos
Assim
Passo 5
Comparar
com
e explicar a diferença. O
original tem
enquanto a raiz principal de
Passo 6
Portanto, o processo
não retorna
quando usamos a raiz principal devido à escolha de ramo do argumento.
Resposta
Não, a raiz principal de ordem 10 de
difere de
original. Isso acontece porque ao elevar e depois extrair a raiz na convenção do ramo principal, o argumento do complexo é ajustado em múltiplos de
, levando a um valor diferente de
.