Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
. O conteúdo principal aqui é o teste da raiz
-ésima, que nos diz que devemos calcular
e comparar com 1.
Passo 2
Para aplicar o teste da raiz, escrevemos o termo geral
. Então
Passo 3
Precisamos agora encontrar o limite dessa expressão quando
. Como nos importam apenas os maiores termos em
,
Passo 4
Pelo teste da raiz, se
, a série converge absolutamente. Como aqui
, concluímos que a série converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz).