Calcule os limites laterais das funções dadas
f(x)= x^2-4 & se x<2 4 & se x=2 4-x^2 & se x>2
lim x 2^+ f(x), lim x 2^- f(x), lim x 2 f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais e o limite em x=2 de uma função definida por partes. O conteúdo aqui é limites laterais em funções piecewise, e vamos precisar usar o conceito de limite: para cada lado, usamos a expressão correspondente e tomamos x se aproximando de 2.

Passo 2

Para o limite à esquerda, ou seja x→2⁻, usamos a parte da definição válida para x<2: f(x)=x²−4. Aplicando o limite:
limxto2^-f(x)=limxto2^-(x^2-4)=2^2-4=4-4=0

Passo 3

Para o limite à direita, ou seja x→2⁺, usamos a parte da definição válida para x>2: f(x)=4−x². Aplicando o limite:
limxto2^+f(x)=limxto2^+(4-x^2)=4-2^2=4-4=0

Passo 4

Como os limites laterais coincidem (os dois valem 0), o limite geral existe e é igual a esse valor comum:
limxto2f(x)=0

Resposta

limxto2^-f(x)=0,;limxto2^+f(x)=0,;limxto2f(x)=0

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