O enunciado pede para calcular os limites laterais e o limite em x=2 de uma função definida por partes. O conteúdo aqui é limites laterais em funções piecewise, e vamos precisar usar o conceito de limite: para cada lado, usamos a expressão correspondente e tomamos x se aproximando de 2.
Passo 2
Para o limite à esquerda, ou seja x→2⁻, usamos a parte da definição válida para x<2: f(x)=x²−4. Aplicando o limite:
limxto2^-f(x)=limxto2^-(x^2-4)=2^2-4=4-4=0
Passo 3
Para o limite à direita, ou seja x→2⁺, usamos a parte da definição válida para x>2: f(x)=4−x². Aplicando o limite:
limxto2^+f(x)=limxto2^+(4-x^2)=4-2^2=4-4=0
Passo 4
Como os limites laterais coincidem (os dois valem 0), o limite geral existe e é igual a esse valor comum: