Nos Problemas
, use um
para, primeiro, calcular
, para os dados número complexo e valor de
seguir, usando a saída e o mesmo valor de
, determine se
. Se não, explique por quê.
Passo 1
A gente tem o número complexo
e o expoente
. O conteúdo envolve representação trigonométrica de números complexos, cálculo de módulo e argumento, aplicação da fórmula de De Moivre para potências e extração da raiz
-ésima no ramo principal (
).
Passo 2
Primeiro, convertemos
para a forma trigonométrica. Calculamos o módulo e o argumento:
Como
Passo 3
Aplicamos a fórmula de De Moivre para elevar
à 11ª potência:
Passo 4
Reduzimos o ângulo
ao ramo principal
. Subtraindo
obtemos
Logo
Passo 5
Agora extraímos a raiz 11-ésima principal de
. O módulo fica
e o argumento é
Assim
Passo 6
Comparando com
, vemos que o argumento
difere de
. Ou seja,
no ramo principal não retorna
. Isso ocorre porque, ao elevarmos e depois reduzirmos o argumento modulo
no ramo principal, perdemos múltiplos inteiros de
.
Resposta
Não, pois a extração da raiz principal usa o argumento reduzido ao ramo principal e não recupera os múltiplos de
, fazendo com que
.