Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é estudo de convergência de séries de termos positivos, e vamos precisar usar manipulação algébrica (racionalização) e o teste de comparação com a série harmônica.
Passo 2
Para simplificar o termo geral, racionalizamos a diferença:\
Passo 3
Agora vamos achar uma desigualdade simples para comparar com a harmônica. Para
, temos
, logo
Isso dá
Passo 4
Observando que
para
, segue
Passo 5
Como
é a série harmônica (que diverge), pelo teste da comparação simples concluímos que nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.