Calcule os limites laterais das funções dadas
[
F(x)= |x-1| & se x<-1 0 & se x=-1 |1-x| & se x>-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de uma função definida por partes em x = -1, ou seja, precisamos identificar qual expressão vale para x < -1 e para x > -1 e usar isso para computar os limites. O tema é limites laterais e vamos usar propriedades do valor absoluto.

Passo 2

Para x < -1, temos F(x) = |x−1|. Como x−1 < −2 < 0 nesse intervalo, vale |x−1| = −(x−1) = 1−x. Logo podemos escrever
limxto -1^-F(x) = limxto -1^-(1 - x) = 1 - (-1) = 2

Passo 3

Para x > -1, temos F(x) = |1−x|. Perto de x = -1, observe que 1−x > 0 (pois x<1), então |1−x| = 1−x. Logo
limxto -1^+F(x) = limxto -1^+(1 - x) = 1 - (-1) = 2

Passo 4

Como os dois limites laterais coincidem (ambos iguais a 2), concluímos que o limite geral também existe e vale 2, isto é, limxto -1F(x)=2.

Resposta

limxto -1^-F(x)=2, limxto -1^+F(x)=2, limxto -1F(x)=2

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