Calcule os limites laterais das funções dadas
f(x)=|x-3|x-3
lim x 3^+ f(x), lim x 3^- f(x), lim x 3 f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais e o limite bilateral da função f(x)=|x-3|x-3 quando x tende a 3. O conteúdo principal é limite de função que envolve valor absoluto, e vamos precisar fazer a representação por partes de |x-3|.

Passo 2

Para tratar o valor absoluto, analisamos dois casos: quando x>3, temos |x-3|=x-3, logo
f(x)=x-3x-3=1;
quando x<3, temos |x-3|=-(x-3)=3-x, logo
f(x)=3-xx-3=-1.
Com a forma por partes, o limite pela direita ( xto3^+) usa f(x)=1, que é constante. Portanto
limxto3^+f(x)=1

Passo 3

Já o limite pela esquerda ( xto3^-) usa f(x)=-1, também constante. Assim
limxto3^-f(x)=-1

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( 1 e -1), o limite bilateral limxto3f(x) não existe.

Passo 5

Resposta final pronta. Confira abaixo.

Resposta

limxto3^+f(x)=1, limxto3^-f(x)=-1, limxto3f(x) não existe.

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