Calcule os limites laterais indicados.
d) lim x 3[ln (x^2-4 x+4)]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral de ln(x^2 - 4x + 4) quando x tende a 3, o que envolve conceitos de limites laterais e continuidade da função logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o polinômio dentro do logaritmo:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2

Passo 3

Em seguida, analisamos o comportamento de (x - 2)^2 quando x se aproxima de 3: de qualquer lado,
(x - 2)^2 to (3 - 2)^2 = 1

Passo 4

Como a função ln(u) é contínua para u>0, podemos passar o limite para dentro do logaritmo:
limxto3 lnl((x-2)^2r) = lnl(limxto3(x-2)^2r) = ln(1) = 0

Passo 5

Portanto, os limites laterais coincidem e o valor do limite é 0.

Resposta

0

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