Let u=5 x+1, so d u=5 d x. When x=0, u=1; when x=3, u=16. Thus,
integral0^3 d x5 x+1=integral1^16 1u(15 d u)=15[ln |u|]1^16=15(ln 16-ln 1)=15 ln 16

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral0^3 dx5x+1. O conteúdo é integração por substituição simples, e vamos precisar usar a mudança de variável u=5x+1.

Passo 2

Definimos a substituição u=5x+1, o que dá du=5,dx ou dx=du5. Também trocamos os limites: quando x=0, u=1; e quando x=3, u=16.
Reescrevemos a integral em termos de u:
integral0^3 dx5x+1=integral1^16 1ul(du5r)=15integral1^16 duu

Passo 3

Agora usamos que integral duu=ln|u|+C. Então
15integral1^16 duu=15l[ln|u|r]1^16=15(ln 16-ln 1)=15ln 16

Resposta

15ln 16

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