Calcule os limites laterais:
lim x 1^+ f(x)-f(1)x-1 onde
f(x)=c 3 x-1 se x >= 1 x^2 se x<1

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= 3x-1, & x>=1, x^2, & x<1,
e pede o limite lateral à direita de
f(x)-f(1)x-1
quando xto1^+. Vamos usar o ramo válido para x>1 e a definição de limite.

Passo 2

Como x=1 está no ramo x>=1, temos
f(1)=3cdot1-1=2

Passo 3

Para x>1 usa-se f(x)=3x-1. Então
f(x)-f(1)=(3x-1)-2=3x-3=3(x-1)
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f(x)-f(1)x-1=3(x-1)x-1=3(xneq1)

Passo 4

Como a expressão vale constantemente 3 para x>1, o limite é
limxto1^+f(x)-f(1)x-1=3

Resposta

3

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