Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{\sqrt{n^{3}+n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{\sqrt{n^{3}+n}}
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação com série .
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação com série
Passo 2
Para grandes
, analisamos o comportamento do termo geral
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Passo 3
Aplicamos o teste da comparação-limite entre
Calculamos
Como
e
é uma série
com
, concluímos que
converge.
Resposta
A série
é convergente.