Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \frac{1}{n^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty(-1)^n1n^2.
O conteúdo envolve testes de séries infinitas, em especial o teste da p-série e o conceito de convergência absoluta.

Passo 2

Analisamos a série de valores absolutos:
sumn=1^infty|(-1)^n1n^2| =sumn=1^infty1n^2
Trata-se de uma p-série com p=2>1, logo essa série converge.

Passo 3

Como a série de valores absolutos converge (convergência absoluta), a série original também converge. Convergência absoluta é um critério mais forte que garante a convergência mesmo em presença de sinais alternados.

Resposta

A série é convergente (mais precisamente, absolutamente convergente).

Exercícios relacionados