Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \frac{1}{n^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série .
O conteúdo envolve testes de séries infinitas, em especial o teste da p-série e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Analisamos a série de valores absolutos:
Trata-se de uma p-série com p=2>1, logo essa série converge.
Passo 3
Como a série de valores absolutos converge (convergência absoluta), a série original também converge. Convergência absoluta é um critério mais forte que garante a convergência mesmo em presença de sinais alternados.
Resposta
A série é convergente (mais precisamente, absolutamente convergente).