Calcule os limites laterais:
lim x 1^- f(x)-f(1)x-1 onde
f(x)=c 3 x-1 se x>1 x^2 se x <= 1

Passo 1

Aqui a gente quer a derivada de f em x=1 pelo lado esquerdo, ou seja
limxto1^-f(x)-f(1)x-1
O conteúdo é cálculo de limite de quociente usando função por partes. Vamos precisar identificar qual expressão de f vale para x<1, calcular f(1) e então simplificar o quociente.

Passo 2

Como xto1^- estamos no ramo x<=1, onde
f(x)=x^2
Logo
f(1)=1^2=1

Passo 3

Para x<1 o quociente fica
f(x)-f(1)x-1 =x^2-1x-1 =(x-1)(x+1)x-1 =x+1, xneq1

Passo 4

Agora basta tomar o limite de x+1 quando xto1^-:
limxto1^-(x+1)=1+1=2

Resposta

2

Exercícios relacionados