Calcule os limites laterais:
lim x 2^+ f(x)-f(2)x-2 onde
f(x)=c 3 x-1 se x >= 2 6 x^2 se x<2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 2^+ f(x) - f(2)x-2
para a função definida por
f(x)= 3x-1, & x>=2, 6x^2, & x<2
Isto é um limite lateral pela direita em x=2, então vamos usar o ramo que vale para x>2.

Passo 2

Precisamos de f(2). Como 2>=2, usamos o ramo f(x)=3x-1. Logo
f(2)=3cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5

Passo 3

Para xto2^+ vale f(x)=3x-1. Substituindo no quociente diferencial:
f(x)-f(2)x-2 =(3x-1)-5x-2

Passo 4

No numerador temos
(3x-1)-5 = 3x - 6 = 3(x-2)
Assim
f(x)-f(2)x-2 = 3(x-2)x-2 = 3,
para todo xneq2 suficientemente próximo de 2 pela direita.

Passo 5

Como a expressão acima é constante igual a 3 quando x>2, o limite lateral é 3.

Resposta

,3

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