Calcule os seguintes limites:
a) lim x -1[(x+4)^3(x+2)^-1]

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto -1l[(x+4)^3(x+2)^-1r]. Esse conteúdo envolve limites de produto e de potência, além da continuidade de funções polinomiais e da função inversa. Para resolver, usaremos a propriedade de que funções contínuas podem ser avaliadas por substituição.

Passo 2

As funções f(x)=(x+4)^3 e g(x)=(x+2)^-1 são contínuas em x=-1 (pois -1+2neq0). Portanto, pelo limite do produto e da potência, temos
limxto -1(x+4)^3(x+2)^-1 = l(limxto -1(x+4)r)^3cdotl(limxto -1(x+2)r)^-1

Passo 3

Agora calculamos separadamente: limxto -1(x+4)=3 e limxto -1(x+2)=1. Logo,
3^3cdot1^-1=27cdot1=27

Resposta

27

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