Calcule os limites laterais
lim x pi^- |pi-x|x-pi

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular o limite lateral
limxto pi^-|pi - x|x - pi
Conteúdo envolvido: cálculo de limites unilaterais e definição de valor absoluto.
O que vamos usar:
  • Entender limite lateral (significa que x vem de valores menores que pi);
  • Saber como funciona |u|: se u>=0, então |u|=u; se u<0, então |u|=-u.

Passo 2

Identificar o sinal de pi - x para xtopi^-.
Quando x<pi, temos pi - x>0.
Pela definição de módulo:
|pi - x| = pi - x (porque pi - x>=0)

Passo 3

Substituir essa expressão dentro do quociente e simplificar:
|pi - x|x - pi = pi - xx - pi
Repare que x-pi = -(pi - x). Então
pi - xx - pi = pi - x-l(pi - xr) = -1,
desde que pi - xneq0, o que é verdade para xneqpi.

Resposta

boxed-1
Logo, limxtopi^-|pi - x|x - pi=-1.

Exercícios relacionados