Determine o domínio das funções abaixo:
F(t)=(2, 1t, raiz2-t^2, arctg(t))

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
F(t)=l(2,;tfrac1t,;raiz2-t^2,;arctan(t)r)
Para isso precisamos identificar as restrições de cada componente:
  • 2 é uma constante, não impõe restrições.
  • tfrac1t exige tneq0.
  • raiz2-t^2 exige 2 - t^2>=0.
  • arctan(t) está definida para todo tinR.

Passo 2

Analisando tfrac1t:
tneq0

Passo 3

Analisando raiz2-t^2:
2 - t^2>=0 Longrightarrow t^2<=2 Longrightarrow -raiz2<= t<= raiz2

Passo 4

Como arctan(t) não impõe restrição adicional, o domínio é a interseção das condições
,tneq0 e -raiz2<= t<= raiz2.

Resposta

Dom(F) =,tinRmid -raiz2<= t<=raiz2,;tneq0 =[-raiz2,0),cup,(0,raiz2]

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