Sejam F(t)=(t, sen(t), 2) e G(t)=(3, t, t^2). Calcule:
F(t) cdot G(t)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções vetoriais
F(t)=(t,sen(t),2)
e
G(t)=(3,t,t^2),
e pede para calcular o produto escalar em R^3. Vamos usar a definição de produto escalar: se F(t)=(F1,F2,F3) e G(t)=(G1,G2,G3), então
F(t)cdotG(t) =F1G1+F2G2+F3G3

Passo 2

Identificando as componentes, temos
F1(t)=t, F2(t)=sen(t), F3(t)=2,
G1(t)=3, G2(t)=t, G3(t)=t^2
Substituindo na definição do produto escalar,
F(t)cdotG(t) =tcdot3+sen(t)cdot t+2cdot t^2

Passo 3

Basta agrupar e escrever de forma usual:
F(t)cdotG(t) =3t + t,sen(t) + 2t^2

Resposta

F(t)cdotG(t)=2t^2 + 3t + t,sen(t)

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