Calcule os limites laterais:
\lim _{x \rightarrow 6} \frac{4}{x-6}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de
\frac{4}{x-6}
quando x se aproxima de 6. Aqui temos uma assíntota vertical em x=6, pois o denominador zera nesse ponto.

Passo 2

Para calcular
\lim_{x\to6^+}\frac{4}{x-6}
note que, vindo da direita, temos x-6>0 muito pequeno e o numerador é 4>0. Logo, o quociente cresce sem bound, ou seja,
\lim_{x\to6^+}\frac{4}{x-6}=+\infty.

Passo 3

Para calcular
\lim_{x\to6^-}\frac{4}{x-6}
vindo da esquerda, x-6<0 muito pequeno enquanto o numerador continua 4>0. Isso faz o quociente tender a valores negativos ilimitados, ou seja,
\lim_{x\to6^-}\frac{4}{x-6}=-\infty.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes +\infty e -\infty, o limite bidirecional
\lim_{x\to6}\frac{4}{x-6}
não existe.

Resposta

\lim_{x\to6^+}\frac{4}{x-6}=+\infty \lim_{x\to6^-}\frac{4}{x-6}=-\infty \lim_{x\to6}\frac{4}{x-6} não existe.

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