Calcule os limites laterais:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x+5}{x}=

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais de \frac{x+5}{x} quando x se aproxima de 0. O conteúdo aqui é análise de limites de funções racionais e identificação de divergências do tipo \pm\infty. Vamos usar manipulação algébrica para separar termos e depois analisar o sinal de cada um.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a destacar o termo que pode divergir:
\frac{x+5}{x} = \frac{x}{x} + \frac{5}{x} = 1 + \frac{5}{x}.

Passo 3

Para o limite pela direita, x\to0^+, o termo constante 1 não interfere e
\frac{5}{x}\to+\infty.
Logo
\lim_{x\to0^+}\frac{x+5}{x} = +\infty.

Passo 4

Para o limite pela esquerda, x\to0^-, a parte constante continua 1 e agora
\frac{5}{x}\to-\infty.
Portanto
\lim_{x\to0^-}\frac{x+5}{x} = -\infty.

Resposta

\lim_{x\to0^-}\tfrac{x+5}{x}=-\infty \lim_{x\to0^+}\tfrac{x+5}{x}=+\infty

Exercícios relacionados