Determine o intervalo e raio de convergência da seguinte série de potências
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra determinar o intervalo e o raio de convergência da série de potências . Isso entra na matéria de séries de potências e convergência. Pra resolver, a gente vai usar o Teste da Razão, que ajuda a descobrir onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da série. A série é . Podemos simplificar isso dividindo por :
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que a série converge se: