Calcule os limites laterais e o limite da função f(x) no ponto indicado, ou justifique o motivo da não existência do mesmo.
f(x)=rcc2, & se & x<1, -1, & se & x=1 -3, & se & x>1
lim x 0^+ f(x), lim x 0^- f(x), lim x 0 f(x)
lim x 1^+ f(x), lim x 1^- f(x), lim x 1 f(x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
f(x) = 2, & se x < 1, -1, & se x = 1, -3, & se x > 1
O objetivo é calcular os limites laterais e o limite geral dessa função nos pontos x = 0 e x = 1 . Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como calcular o limite de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os limites no ponto x = 0 .

Limite à direita de 0 ( limx to 0^+ f(x) )

Isso significa que estamos olhando para os valores de f(x) quando x se aproxima de 0 vindo da direita, ou seja, valores ligeiramente maiores que 0. Observando a definição da função, para x < 1 , f(x) = 2 . Como 0 está menor que 1, mesmo valores próximos a 0 à direita ainda estarão na parte onde f(x) = 2 .
Portanto:
limx to 0^+ f(x) = 2

Limite à esquerda de 0 ( limx to 0^- f(x) )

Agora, estamos olhando para x se aproximando de 0 vindo da esquerda, ou seja, valores ligeiramente menores que 0. Novamente, para x < 1 , f(x) = 2 . Mesmo valores negativos próximos a 0 ainda satisfazem x < 1 .
Portanto:
limx to 0^- f(x) = 2

Limite geral em 0 ( limx to 0 f(x) )

O limite geral existe se os limites à direita e à esquerda são iguais. Como ambos os limites são 2, então:
limx to 0 f(x) = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular os limites no ponto x = 1 .

Limite à direita de 1 ( limx to 1^+ f(x) )

Aqui, estamos olhando para x se aproximando de 1 vindo da direita, ou seja, valores ligeiramente maiores que 1. De acordo com a definição da função, para x > 1 , f(x) = -3 .
Portanto:
limx to 1^+ f(x) = -3

Limite à esquerda de 1 ( limx to 1^- f(x) )

Agora, x está se aproximando de 1 vindo da esquerda, então valores ligeiramente menores que 1. Para x < 1 , f(x) = 2 .
Portanto:
limx to 1^- f(x) = 2

Limite geral em 1 ( limx to 1 f(x) )

Para que o limite geral exista, os limites à direita e à esquerda devem ser iguais. Aqui, temos:
limx to 1^+ f(x) = -3 e limx to 1^- f(x) = 2
Como -3 neq 2 , os limites laterais são diferentes, o que significa que o limite geral não existe.

Resposta

Em resumo:
  • Para x = 0 :
limx to 0^+ f(x) = 2, limx to 0^- f(x) = 2, limx to 0 f(x) = 2
  • Para x = 1 :
limx to 1^+ f(x) = -3, limx to 1^- f(x) = 2
limx to 1 f(x) não existe ã

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