Dada a função
, definida por
para todo
, calcule
e
. O limite
existe? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida para todo , e pede as duas situações de limite em zero (pela direita e pela esquerda) e se o limite bilateral em zero existe. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto e a ideia de limites laterais.
definida para todo
Passo 2
Analisando o limite pela direita (
):
Se , então
e
Se
Como para todo
suficientemente próximo de zero pela direita
, temos
Passo 3
Analisando o limite pela esquerda (
):
Se , então
e
Se
Como para todo
suficientemente próximo de zero pela esquerda
, temos
Passo 4
Para que o limite
exista, os limites laterais teriam de ser iguais. Aqui obtivemos
e
,
que são diferentes. Logo o limite bilateral não existe.
que são diferentes. Logo o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite