Calcule os limites laterais e o limite da função no ponto indicado, ou justifique o motivo da não existência do mesmo. lim t -4^+ f(t), lim t -4^- f(t), lim t -4 f(t)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa calcular os limites laterais e o limite geral da função f(t) no ponto t = -4 . A função é definida de duas maneiras, dependendo se t é menor ou igual a -4, ou maior que -4. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que são os limites quando nos aproximamos do ponto pela direita ( t -4^+ ) e pela esquerda ( t -4^- ). Depois, vamos ver se o limite geral existe comparando esses dois valores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando t se aproxima de -4 pela direita, ou seja, t -4^+ . Nessa região, t > -4 , então usamos a segunda parte da função: f(t) = 4 - t .
Passo 3
Para encontrar limt -4^+ f(t) , substituímos t por -4 na expressão 4 - t :
limt -4^+ f(t) = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8
Então, o limite pela direita é 8.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando t se aproxima de -4 pela esquerda, ou seja, t -4^- . Nessa região, t <= -4 , então usamos a primeira parte da função: f(t) = t + 4 .
Passo 5
Para encontrar limt -4^- f(t) , substituímos t por -4 na expressão t + 4 :
limt -4^- f(t) = (-4) + 4 = 0
Então, o limite pela esquerda é 0.
Passo 6
Agora que temos os dois limites laterais, podemos verificar se o limite geral existe. Para isso, os dois limites laterais precisam ser iguais.
Passo 7
Comparamos os resultados:
limt -4^+ f(t) = 8 e limt -4^- f(t) = 0
Como 8 não é igual a 0, os limites laterais são diferentes.
Resposta
limt -4^+ f(t) = 8, limt -4^- f(t) = 0
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral limt -4 f(t) não existe.