Calcule os limites laterais, nos pontos que não pertencem ao domínio de f, onde
f(x)=|x+1|x+1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os limites laterais da função f(x) = |x+1|x+1 nos pontos que não estão no domínio de f . Primeiro, vamos entender o que isso significa. O domínio de f são todos os valores de x onde a função está definida. Aqui, f(x) não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando x + 1 = 0 . Então, o ponto que não pertence ao domínio é x = -1 . Vamos precisar calcular os limites quando x se aproxima de -1 pela esquerda ( x to -1^- ) e pela direita ( x to -1^+ ).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função f(x) = |x+1|x+1 . O valor absoluto |x+1| sempre dá um resultado não negativo, ou seja, |x+1| >= 0 . Dependendo do valor de x + 1 , a função pode se comportar de duas maneiras:
  • Se x + 1 > 0 , então |x+1| = x + 1 , e f(x) = x+1x+1 = 1 .
  • Se x + 1 < 0 , então |x+1| = -(x + 1) , e f(x) = -(x+1)x+1 = -1 .
Essa informação vai ajudar a calcular os limites laterais.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando x se aproxima de -1 pela esquerda ( x to -1^- ). Isso significa que x está um pouco menor que -1, então x + 1 < 0 . Como vimos, nesse caso f(x) = -1 . Então:
limx to -1^- f(x) = limx to -1^- (-1) = -1

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de -1 pela direita ( x to -1^+ ). Aqui, x está um pouco maior que -1, então x + 1 > 0 . Nesse caso, f(x) = 1 . Então:
limx to -1^+ f(x) = limx to -1^+ 1 = 1

Resposta

Os limites laterais da função f(x) = |x+1|x+1 no ponto x = -1 são:
limx to -1^- f(x) = -1 e limx to -1^+ f(x) = 1

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