Calcule os limites laterais, nos pontos que não pertencem ao domínio de
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os limites laterais da função
nos pontos que não estão no domínio de
. Primeiro, vamos entender o que isso significa. O domínio de
são todos os valores de
onde a função está definida. Aqui,
não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando
. Então, o ponto que não pertence ao domínio é
. Vamos precisar calcular os limites quando
se aproxima de
pela esquerda (
) e pela direita (
).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. O valor absoluto
sempre dá um resultado não negativo, ou seja,
. Dependendo do valor de
, a função pode se comportar de duas maneiras:
- Se
, então , e . - Se
, então , e .
Essa informação vai ajudar a calcular os limites laterais.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda (
). Isso significa que
está um pouco menor que
, então
. Como vimos, nesse caso
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita (
). Aqui,
está um pouco maior que
, então
. Nesse caso,
. Então:
Resposta
Os limites laterais da função
no ponto
são: