Calcule os limites laterais e o limite quando
, caso existam:
;
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os limites laterais em
, isto é:
e o limite geral
caso exista. Observação importante: para
o denominador
é zero, então a expressão original não está definida em
; por isso tratamos limites aproximando
por valores menores e maiores que
.
Passo 2
Estratégia (sem resolver ainda): a presença de
e de
no denominador indica que devemos separar os casos
e
, pois a expressão do valor absoluto muda de sinal nesses intervalos. Depois de simplificar para cada caso (lembrando que podemos cancelar
porque estamos considerando
), calculamos os limites por substituição direta.
Passo 3
Caso
: aqui
. Substituindo na função obtemos, para
,
Como
nesse caso, podemos cancelar
e fica
Agora o limite pela direita é o limite da função
quando
. Usando substituição direta (polinômios são contínuos),
Passo 4
Caso
: aqui
. Substituindo,
De novo, para
podemos cancelar
, ficando
O limite pela esquerda é o limite da função
quando
. Substituindo,
Passo 5
Conclusão sobre o limite geral: os limites laterais são diferentes (
à esquerda e
à direita). Quando os limites laterais não coincidem, o limite bilateral não existe. Também reforço: a função original não está definida em
, então não há valor para atribuir em
que faça o limite existir.