Calcule os limites laterais nos pontos de descontinuidade das funções a seguir.
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}5 x-3, & \text { if } x<1 ; \\\ x^{2}, & \text { if } x \geq 1 .\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} 5x-3, & x<1,\\\ x^{2}, & x\ge1. \end{cases}
O conteúdo aqui é cálculo de limites laterais em ponto de possível descontinuidade, que em funções piecewise normalmente ocorre na fronteira entre as duas fórmulas.

Passo 2

Identificamos que o único ponto em que a expressão de f muda é em x=1. Logo, esse é o candidato a ponto de descontinuidade e onde devemos calcular
\lim_{x\to1^{-}}f(x) e \lim_{x\to1^{+}}f(x).

Passo 3

Para \displaystyle \lim_{x\to1^{-}}f(x) usamos a fórmula válida em x<1, que é f(x)=5x-3. Basta substituir x tendendo a 1 por valores menores:
\lim_{x\to1^{-}}f(x) =\lim_{x\to1^{-}}(5x-3) =5\cdot1-3 =2.

Passo 4

Para \displaystyle \lim_{x\to1^{+}}f(x) usamos a fórmula válida em x\ge1, que é f(x)=x^{2}. Substituímos x tendendo a 1 por valores maiores:
\lim_{x\to1^{+}}f(x) =\lim_{x\to1^{+}}x^{2} =1^{2} =1.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to1^{-}}f(x)=2 e \displaystyle \lim_{x\to1^{+}}f(x)=1.

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