(a) Usando a Tentativa y(t)=C e^{\lambda t} mostre que \lambda deverá satisfazer a equação \lambda^{2}+1=0. (b) Use a fórmula de Euler e^{i t}=\cos (t)+i \operatorname{sen}(t) e a sua fórmula conjugada e^{-i t}=\cos (t)-i \operatorname{sen}(t) e imponha as condições iniciais para mostrar que a solução y(t) é dada por y(t)=\operatorname{sen}(t).
que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e cujas raízes da equação característica são complexas conjugadas. Vamos (a) usar a tentativa exponencial y(t)=Ce^{\lambda t} para obter a equação característica e (b) usar a fórmula de Euler para escrever a solução geral em termos de \cos t e \sin t e impor as condições iniciais.