Determinar as soluções para as equações diferenciais dos Problemas 11-15.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é reconhecer que se trata de uma equação linear na forma
O conteúdo aqui é reconhecer que se trata de uma equação linear na forma
e usar o fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro dividimos toda a equação por
(válido para
) para pô-la na forma padrão:
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Portanto a solução geral é
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Substituindo em
, obtemos a solução particular.