Esboce a região
delimitada pelas curvas e em seguida calcule o volume dos sólidos de revolução obtidos quando giramos a região
entre
e a parte da reta
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado nos pede para esboçar a região
limitada por
,
,
e a reta
(eixo
), e em seguida calcular o volume do sólido obtido ao girar
em torno do eixo
. O conteúdo aqui é o cálculo de volume por integração de corpos de revolução, usando o método dos discos.
Passo 2
Esbocemos a região
: para
variando de
a
, a curva
cresce de
a
, e o limite inferior é a reta
. Logo,
No plano
, é a região sob a parábola
, acima do eixo
, entre
e
.
Passo 3
Ao girar
em torno do eixo
, cada fatia vertical em
gera um disco de raio
. O volume de um disco de espessura
é
Assim,
Passo 4
Vamos calcular a integral: