Calcule os limites laterais solicitados:
Dada
, calcule:
(a)
(b)
(c)
Dada
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a função em partes
e pede os seguintes limites:
(a) ,
(b) ,
(c) .
Também é útil notar que a expressão da função muda exatamente em .]
(a)
(b)
(c)
Também é útil notar que a expressão da função muda exatamente em
Passo 2
Conceito rápido e prático: o limite lateral pela esquerda
é o valor que
se aproxima quando
se aproxima de
por valores menores que
(ou seja, usando a regra válida para
). Para
a função é dada por
. Funções lineares como
são contínuas em toda parte, o que significa que o limite de
quando
é simplesmente o valor obtido substituindo
. Então calculamos:
Uma verificação numérica rápida: para
temos
; para
temos
. Esses valores se aproximam de
conforme
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 3
Agora o limite lateral pela direita
usa a regra válida para
, que é
. Como
também é linear e contínua, o limite ao nos aproximarmos de
pela direita é o valor obtido substituindo
:
Verificação numérica: para
temos
; para
temos
. Aproxima-se de
.
Passo 4
Regra importante sobre limite bilateral:
existe se e somente se os dois limites laterais existirem e forem iguais:
Aqui encontramos
e
. Como
, os limites laterais são diferentes, portanto o limite bilateral não existe:
Passo 5
Comentário final (útil para a prova): a técnica é sempre a mesma em funções por partes — para o lado esquerdo use a expressão válida para
ponto; para o lado direito use a expressão válida para
ponto. Se ambas as expressões forem contínuas (como polinômios ou linhas) basta substituir e comparar. Você também pode checar valores numéricos próximos para ganhar confiança rápida.
Resposta
(a)
(b)
(c) não existe
(b)
(c)