Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas: a expressão a ser limitada é o polinômio
e o ponto de aproximação é
. Não há mais restrições ou dados adicionais.
Passo 2
Conceito-chave (explicado devagar): polinômios são funções contínuas em todo número real. “Contínua” aqui significa que, para uma função
contínua em
,
Então, se você reconhece que
é um polinômio, já sabe que o limite quando
é apenas o valor da função em
. Esse é o atalho prático na prova: quando for limite de polinômio, substitui direto.
Passo 3
Outra maneira (mais formal, usando propriedades de limite) para sentir por que a substituição funciona: as propriedades dos limites dizem que a soma e o produto preservam limites. Assim
Agora usamos que
e que o limite de uma constante é a própria constante,
. Além disso,
. Substituindo:
Passo 4
Agora faço as contas passo a passo (sem pular etapas):
logo
Calcule em ordem:
Portanto o valor do limite é
.
Passo 5
Verificação alternativa (útil na prova caso você queira checar): fatoro o polinômio. Procuramos dois números cuja soma é
e produto é
; são
e
. Assim
Avalio em
:
confirma o resultado anterior. Isso também ilustra que não há problema de indeterminação: a expressão está bem definida em
, reforçando que a substituição direta é válida.