Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-1}\left(x^{2}+2 x-3\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to -1}\left(x^{2}+2x-3\right).
Informações dadas: a expressão a ser limitada é o polinômio x^{2}+2x-3 e o ponto de aproximação é x=-1. Não há mais restrições ou dados adicionais.

Passo 2

Conceito-chave (explicado devagar): polinômios são funções contínuas em todo número real. “Contínua” aqui significa que, para uma função f contínua em a,
\lim_{x\to a} f(x)=f(a).
Então, se você reconhece que x^{2}+2x-3 é um polinômio, já sabe que o limite quando x\to -1 é apenas o valor da função em x=-1. Esse é o atalho prático na prova: quando for limite de polinômio, substitui direto.

Passo 3

Outra maneira (mais formal, usando propriedades de limite) para sentir por que a substituição funciona: as propriedades dos limites dizem que a soma e o produto preservam limites. Assim
\lim_{x\to -1}\left(x^{2}+2x-3\right) = \lim_{x\to -1}x^{2}+2\lim_{x\to -1}x-\lim_{x\to -1}3.
Agora usamos que \lim_{x\to -1}x=-1 e que o limite de uma constante é a própria constante, \lim_{x\to -1}3=3. Além disso, \lim_{x\to -1}x^{2}=(\lim_{x\to -1}x)^{2}=(-1)^{2}. Substituindo:
(-1)^{2}+2\cdot(-1)-3.

Passo 4

Agora faço as contas passo a passo (sem pular etapas):
(-1)^{2}=1,
2\cdot(-1)=-2,
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1+(-2)-3=1-2-3.
Calcule em ordem:
1-2=-1,
-1-3=-4.
Portanto o valor do limite é -4.

Passo 5

Verificação alternativa (útil na prova caso você queira checar): fatoro o polinômio. Procuramos dois números cuja soma é 2 e produto é -3; são 3 e -1. Assim
x^{2}+2x-3=(x+3)(x-1).
Avalio em x=-1:
(-1+3)(-1-1)=2\cdot(-2)=-4,
confirma o resultado anterior. Isso também ilustra que não há problema de indeterminação: a expressão está bem definida em x=-1, reforçando que a substituição direta é válida.

Resposta

-4

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