Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a
da função
Informações dadas:
Pergunta: qual é o valor de
?
Passo 2
Vamos lembrar regras de limites que vamos usar (explicadas de forma simples):
onde
é uma constante. Essas regras dizem: o limite de uma soma é a soma dos limites e podemos tirar constantes para fora do limite. Essas regras valem quando os limites individuais existem.
Passo 3
Aplicando a regra da soma ao nosso caso, escrevemos o limite como soma dos limites dos termos:
Agora vamos calcular cada um separadamente.
Passo 4
Calcule
. Pela regra da constante:
E
porque, intuitivamente, quando
fica muito pequeno,
fica ainda mais pequeno e tende a
. Logo
Passo 5
Calcule
. De forma análoga:
pois
.
Passo 6
Calcule
. Uma constante tem sempre limite igual a ela mesma:
Passo 7
Some os resultados parciais obtidos:
Portanto o limite pedido é
. Observação prática para prova: polinômios são funções contínuas, então você pode simplesmente substituir
na expressão para obter o limite; aqui isso dá
.