Calcule os limites
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Queremos calcular os limites laterais em
-3 , verificar se o limite existe e checar continuidade em
-3 .]
Passo 2
Para
limxto -3^-f(x) usamos a parte válida quando
x<= -3 , isto é,
f(x)=tfrac9x^2 . Como essa expressão é contínua, basta substituir
x=-3 :
Passo 3
Para
limxto -3^+f(x) usamos a parte válida quando
x>-3 , ou seja,
f(x)=raiz[3]4+x . Substituindo
xto -3 nesta expressão continua, temos
Passo 4
Como
o limite
limxto -3f(x) existe e vale
1 .
Passo 5
Para que
f seja contínua em
-3 , é preciso que
f(-3) exista e que
No ramo
x<= -3 temos
f(-3)=9/(-3)^2=1 , que coincide com o limite. Logo
f é contínua em
-3 .