Calcule os limites

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= dfrac9x^2, & x<= -3,[6pt] raiz[3]4+x, & x>-3
Queremos calcular os limites laterais em -3, verificar se o limite existe e checar continuidade em -3.]

Passo 2

Para limxto -3^-f(x) usamos a parte válida quando x<= -3, isto é, f(x)=tfrac9x^2. Como essa expressão é contínua, basta substituir x=-3:
limxto -3^-f(x) =9(-3)^2 =99 =1

Passo 3

Para limxto -3^+f(x) usamos a parte válida quando x>-3, ou seja, f(x)=raiz[3]4+x. Substituindo xto -3 nesta expressão continua, temos
limxto -3^+f(x) =raiz[3]4+(-3) =raiz[3]1 =1

Passo 4

Como
limxto -3^-f(x) =limxto -3^+f(x) =1,
o limite limxto -3f(x) existe e vale 1.

Passo 5

Para que f seja contínua em -3, é preciso que f(-3) exista e que
f(-3)=limxto -3f(x)
No ramo x<= -3 temos f(-3)=9/(-3)^2=1, que coincide com o limite. Logo f é contínua em -3.

Resposta

limx -3^- f(x)=1 limx -3^+ f(x)=1 limx -3 f(x)=1 existe
f é contínua em -3.

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