Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
x^2+7 x+15

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de 2º grau
x^2 + 7x + 15 = 0
por dois métodos: (i) completando o quadrado e, a partir daí, extraindo as raízes (“parte anterior”); (ii) aplicando diretamente a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Vamos completar o quadrado em
x^2 + 7x + 15
  1. Isolamos o termo quadrático e o linear:
x^2 + 7x + 15 = l(x^2 + 7xr) + 15
  1. Para completar o quadrado de x^2 + 7x, somamos e subtraímos l(tfrac72r)^2 = tfrac494:
x^2 + 7x = l(x + tfrac72r)^2 - tfrac494
  1. Substituindo de volta:
x^2 + 7x + 15 = l(x + tfrac72r)^2 - tfrac494 + 15 = l(x + tfrac72r)^2 - tfrac494 + tfrac604 = l(x + tfrac72r)^2 + tfrac114

Passo 3

A partir de
l(x + tfrac72r)^2 + tfrac114 = 0
isola-se o quadrado:
l(x + tfrac72r)^2 = -,tfrac114
Logo,
x + tfrac72 = pm,raiz-tfrac114 = pm,iraiz112
e portanto as raízes são
x = -tfrac72 pm tfraciraiz112

Passo 4

Agora pelo método de Bhaskara, usamos a=1, b=7, c=15. Calcula-se o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = 7^2 - 4cdot1cdot15 = 49 - 60 = -11
Então
x = -b pm raizDe<a2a = -7 pm raiz-112 = -7 pm iraiz112,
que coincide com o resultado do completamento de quadrado.

Resposta

x = -72 pm iraiz112

Exercícios relacionados