Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de 2º grau
por dois métodos: (i) completando o quadrado e, a partir daí, extraindo as raízes (“parte anterior”); (ii) aplicando diretamente a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em
- Isolamos o termo quadrático e o linear:
- Para completar o quadrado de
, somamos e subtraímos :
- Substituindo de volta:
Passo 3
A partir de
isola-se o quadrado:
Logo,
e portanto as raízes são
Passo 4
Agora pelo método de Bhaskara, usamos
,
,
. Calcula-se o discriminante:
Então
que coincide com o resultado do completamento de quadrado.