Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
-x^2+6 x-8

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente resolva a equação de 2º grau
-x^2 + 6x - 8 = 0
usando primeiro o complemento de quadrado e, em seguida, conferindo o resultado com a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Para facilitar o complemento de quadrado, vamos tornar o coeficiente de x^2 positivo. Multiplicamos tudo por -1:
x^2 - 6x + 8 = 0

Passo 3

Agora aplicamos complemento de quadrado em x^2 - 6x + 8:
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9,
então
x^2 - 6x + 8 = (x - 3)^2 - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1
A equação vira
(x - 3)^2 - 1 = 0 Longrightarrow (x - 3)^2 = 1
x - 3 = pm 1 Longrightarrow x = 3 pm 1,
logo as raízes são
x = 4 e x = 2

Passo 4

Vamos confirmar com Bhaskara na forma original -x^2 + 6x - 8 = 0, onde a = -1, b = 6, c = -8.
De<a = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(-1)(-8) = 36 - 32 = 4
x = -b pm raizDe<a2a = -6 pm 22cdot(-1) = -6 pm 2-2
Calculando cada caso:
x1 = -6 + 2-2 = 2, x2 = -6 - 2-2 = 4

Resposta

As raízes da equação -x^2 + 6x - 8 = 0 são
boxedx = 2 e x = 4

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