Calcule os limites:
lim x +infty 5 x^4+2 x^2+82 x^5+x^3-6 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+infty5x^4+2x^2+82x^5+x^3-6x.
O conteúdo principal é limite de função racional no infinito e usaremos identificação de grau dos polinômios e divisão pelos termos dominantes.

Passo 2

O grau do numerador é 4 (termo dominante 5x^4) e o grau do denominador é 5 (termo dominante 2x^5). Como o grau do denominador é maior, espera-se que o limite seja zero, mas vamos confirmar dividindo tudo por x^5.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por x^5 para evidenciar as potências de x:
5x^4+2x^2+82x^5+x^3-6x = 5x^4x^5+2x^2x^5+8x^5 2x^5x^5+x^3x^5-6xx^5 = 5x+2x^3+8x^52+1x^2-6x^4

Passo 4

Ao fazermos xto+infty, cada termo da forma 1x^k com k>0 tende a zero. Assim o numerador tende a 0 e o denominador tende a 2. Portanto o limite da fração é 0/2=0.

Resposta

0

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