Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim x 1 x^4-10 x+4x^3-2 x^2

Passo 1

O enunciado nos pede calcular
limxto1x^4-10x+4x^3-2x^2
Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, eles são funções contínuas em todo R. Além disso, podemos usar a propriedade do quociente de funções contínuas: se o denominador não se anula no ponto, o limite é simplesmente a razão dos valores das funções naquele ponto.

Passo 2

Verificamos o valor do denominador em x=1:
1^3-2cdot1^2=1-2=-1neq0
Logo, não há indeterminação e podemos aplicar diretamente a substituição.

Passo 3

Substituindo x=1 no numerador e no denominador:
numerador=1^4-10cdot1+4=1-10+4=-5,
denominador=1^3-2cdot1^2=-1

Passo 4

Portanto, o limite é
-5-1=5

Resposta

5

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