Questão 9 Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando o teste da raiz (ou o da razão) para ver se ela converge absolutamente ou diverge. Como
, basta investigar convergência simples.
Passo 2
Aplicando o teste da raiz, calculamos
Como
segue
Logo o teste da raiz é inconclusivo.
Passo 3
Para decidir a divergência usamos o teste da comparação limite com a série harmônica
sum1/n . Note que
Como
sum1/n diverge e o limite da razão dos termos é finito não nulo, a nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge (logo não converge absolutamente).