Calcule os seguintes limites envolvendo raízes: (multiplicação e divisão pelo conjugado)
lim x 9 2 x-18raizx-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto92x-18raizx-3. O conteúdo aqui são limites que envolvem expressões com raiz quadrada, e a técnica típica é multiplicar pelo conjugado do denominador para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Observe que
2x - 18 = 2,(x - 9)
Então
2x-18raizx-3 = 2,(x-9)raizx-3

Passo 3

Para tirar a indeterminação 0/0, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado de raizx-3, que é raizx+3:
2,(x-9)raizx-3,cdot,raizx+3raizx+3 = 2,(x-9),(raizx+3)(raizx-3)(raizx+3)
No denominador,
(raizx-3)(raizx+3) = x - 9

Passo 4

Cancele x-9 em numerador e denominador:
2,(x-9),(raizx+3)x-9 = 2,(raizx+3)
Agora basta substituir x=9:
2,(raiz9+3) = 2,(3+3) = 12

Resposta

O limite é 12.

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