Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A expressão envolvida é
. - O limite é unidirecional, vindo pela esquerda de
(isto é, ). - Observe que
quando , então a função tem denominador zero em (não estamos avaliando o valor em , apenas o limite ao nos aproximarmos por valores menores que ).
Passo 2
Lembrete sobre valor absoluto (para entender como tratar
Aqui vamos aplicar isso com
quando
se aproxima de
pela esquerda.]
Passo 3
Determine o sinal de
para
. Factorizando:
Se
então
, e multiplicando por
temos
. Logo, para todos os
suficientemente próximos de
com
, vale
Passo 4
Usando a definição do valor absoluto para o caso
, obtemos
Substituindo isso na expressão do enunciado (considerando
para evitar divisão por zero):
Passo 5
Simplifique a fração para
:
Portanto, para todos os
próximos de
pela esquerda (mas
), a função tem valor constante igual a
. Assim o limite unidirecional pela esquerda é o próprio valor dessa constante.
Passo 6
Concluímos que
Força aí nos estudos — esse tipo de limite com valor absoluto é quase sempre resolvido analisando o sinal da expressão dentro do valor absoluto e usando a definição peça a peça.