Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler
O conteúdo aqui é reconhecer que se trata de uma equação de Cauchy–Euler e que a técnica padrão é usar a substituição
.
Passo 2
Para simplificar, dividimos toda a equação por
:
Agora está na forma canônica
com
e
.
Passo 3
Na técnica de Euler supomos
então
Substituindo na equação padrão:
Passo 4
Factorizando
(e lembrando que
para a substituição valer), obtemos a equação característica:
Passo 5
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Usando a fórmula de Euler
e passando para a forma real:
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
com
.